TELAI PIANI e  TRAVATURE RETICOLARI SPAZIALI

 

Ing.NICOLA TARASCHI

email:taraschi_nicola@libero.it

 

sito web

http://www.termoirete.com/index.htm


 

La videata principale

 

IL programma consente il calcolo di una travatura reticolare spaziale o di un telaio piano, assegnati le coordinate dei nodi e i rami attraverso nodo iniziale e nodo finale

Nel caso di travatura reticolare(si suppone che tutti i nodi siano cerniere) vanno definite le forze ai nodi.

Nel caso di telaio piano forze e momenti definibili sono:

·        forze con direzione x od y ai nodi

·        Momento ai nodi

·        Carico uniforme sulla trave perpendicolare al suo asse

·        Carico concentrato perpendicolare alla trave in una posizione assegnata

Nella videata principale si deve selezionare il tipo di calcolo, dopo di che l’input dei dati il calcolo e gli esempi saranno relativi a quel tipo di calcolo. Inoltre:

 

Nuovo progetto:vengono azzerati tutti i dati in memoria e aperto un nuovo progetto

Apri progetto:viene aperto un  progetto già memorizzato su disco

Salva progetto:viene salvato su disco il progetto corrente

Calcolo:elaborazione del progetto in memoria od aperto dal disco

Vai esempio:Carica ed elabora l’esempio selezionato

Vai diagramma:diagrammi taglio e momento flettente della trave selezionata

 

 

 

 

 

Immissione nodi RETICOLARI(tutti nodi sono collegati con cerniere)

X,y,z:coordinate nodo in mm.

ATTENZIONE!: la fine della immissione delle  coordinate avviene  con l’immissione di una delle coordinate  con valore minore di zero

FX,FY,FZ= componenti secondo gli assi delle forze applicate al nodo(newton)

Nodo bloccato: vincolo esterno senza possibilità di spostamenti del nodo

Nodo libero: nodo interno con possibilità di spostamenti del nodo

 

 

 

 

Immissione NODI TELAI

X,y:coordinate nodo (stesse considerazioni che per le travature reticolari)

FX,FY= componenti secondo gli assi delle forze applicate al nodo(newton)

MOM= momento puro applicato al nodo(NewtonXmm)

Nodo bloccato: vincolo esterno con incastro senza possibilità di spostamenti del nodo

Nodo libero: nodo interno con possibilità di spostamenti del nodo

Nodo con cerniera: nodo esterno con possibilità di rotazione del nodo

 

 

Immissione rami reticolari

Immissione rami telai

·        Q=carico uniforme sulla trave (newton/mm)

·        F= forza concentrata sulla trave(newton)

·        XC= distanza da sinistra della forza applicata alla trave

Se zero la forza è applicata in mezzeria(mm)

 

 

NOTE SUL CALCOLO

 

·        LE FORZE SONO ESPRESSE IN NEWTON

·        L'asse x va verso destra

·        l'asse y verso l'alto

·        I momenti sono positivi con rotazione ANTIORARIA

La tensione sigma 1 di forza normale viene calcolata con l'espressione:

sigma 1=forza normale/area

La tensione sigma 2 di flessione viene calcolata con l'espressione:

sigma 2=momento flettente/modulo resistenza a flessione

 


 

Calcolata la snellezza maggiore  si trova il fattore omega ( tipologia b profilati ad I laminati chiusi a cassone ...acciaio EN 10025-s235 ex FE 360)

La tensione risultante sigma sarà:sigma=omega X sigma 1


ESEMPIO TRAVATURE RETICOLARI

     

 

 

 

 

 

iterazioni: 24  scarto%= -0.0

tempo di calcolo:  0.032

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NODI

nodo     x[mm]   y[mm]   Fx[N]   Fy[N]   Fz[N]   U[mm]   V[mm]   W[mm]

     1       0       0       0       0       0   0.000   0.000   0.000

     2     500     866       0 -100000       0   0.161  -0.268   0.000

     3    1000       0       0 -100000       0  -0.000  -0.420   0.000

     4    1500     866       0 -100000       0   0.059  -0.332   0.000

     5    2000       0       0       0       0   0.000   0.000   0.000

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ASTE

 ramo iniz fine profilato  L[mm] A[mmq]   EA/L      N  sigma  lamda  omega

    1    1    2 50x75x6    1000   5430 1140.3 -17321  172.7    194   5.41

    2    1    3 50x75x6    1000   5430 1140.3 +29       0.0----

    3    2    3 50x75x6    1000   5430 1140.3 +57778   10.6----

    4    2    4 50x75x6    1000   5430 1140.3 +11543   21.3----

    5    3    4 50x75x6    1000   2600  546.0 +57696   22.2----

    6    3    5 50x75x6    1000   2600  546.0 -14       0.0    134   2.85

    7    4    5 50x75x6    1000   2600  546.0 -17316  189.7    134   2.85

EA/L [N/mm]  X 1000

sigma  [N/mm2]

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EQUILIBRIO DEI NODI CON LE COMPONENTI DEGLI SFORZI

DELLE ASTE  CONVERGENTI AL NODO

Rx,Ry,Rz=componenti delle forze esterne applicate al nodo

nodo=  2

 fx[ 1]=  -86607

 fy[ 1]= -150003

 fz[ 1]=      -0

 fx[ 3]=  -28890

 fy[ 3]=   50037

 fz[ 3]=       0

 fx[ 4]=  115434

 fy[ 4]=       0

 fz[ 4]=       0

Rx=       -62 RY=    -99966 RZ=         0

Fx=         0 Fy=   -100000 Fz=         0

nodo=  3

 fx[ 2]=     -29

 fy[ 2]=      -0

 fz[ 2]=      -0

 fx[ 3]=   28890

 fy[ 3]=  -50037

 fz[ 3]=       0

 fx[ 5]=  -28849

 fy[ 5]=  -49966

 fz[ 5]=       0

 fx[ 6]=     -14

 fy[ 6]=      -0

 fz[ 6]=      -0

Rx=        -2 RY=   -100003 RZ=         0

Fx=         0 Fy=   -100000 Fz=         0

nodo=  4

 fx[ 4]= -115434

 fy[ 4]=      -0

 fz[ 4]=      -0

 fx[ 5]=   28849

 fy[ 5]=   49966

 fz[ 5]=       0

 fx[ 7]=   86586

 fy[ 7]= -149966

 fz[ 7]=      -0

Rx=         0 RY=   -100000 RZ=        -0

Fx=         0 Fy=   -100000 Fz=         0

 

 

 


ESEMPI TELAI

Esempio 1

 

 

FILE:c:\delphi\reticolari\pag239.txt

 

 

FILE:c:\delphi\reticolari\pag239.txt

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NODI

 nodo    x[mm]  y[mm]  Fx[N]  Fy[N]   M[Nmm] VINC    U[mm]  V[mm]   TETA

      1      0   2000      0      0        0  INC    0.000  0.000  0.000

      2   2000      0      0      0        0  INC    0.000  0.000  0.000

      3   2000   2000      0      0        0  LIB   -0.002 -0.042 -0.000

      4   4000      0      0      0        0  INC    0.000  0.000  0.000

      5   4000   2000      0      0        0  LIB   -0.005 -0.018  0.001

----------------------------------------------------------------------------

RAMI

FORZE NEL RIFERIMENTO RELATIVO

  RAMO   NODI    Rx[N]    Ry[N]    M[Nxmm]  q[N/mm]     F[N]    x[mm]

      1      1      796     7210    2379038   -7.329        0    0.000

      1      3     -796     7448   -2617587                    

      2      2   -15554      168    -113013    0.000        0    0.000

      2      3    15554     -168    -223637                    

      3      3      964     8106    2841224   -7.329        0    0.000

      3      5     -964     6552   -1287674                    

      4      5    -6552     -964    1287674    0.000        0    0.000

      4      4     6552      964     641196                     

----------------------------------------------------------------------------

RAMI

FORZE NEL RIFERIMENTO ASSOLUTO

  RAMO   NODI    Rx[N]    Ry[N]    M[Nxmm]  q[N/mm]     F[N]    x[mm]

      1      1      796     7210    2379038   -7.329        0    0.000

      1      3     -796     7448   -2617587                    

      2      2      168    15554    -113013    0.000        0    0.000

      2      3     -168   -15554    -223637                    

      3      3      964     8106    2841224   -7.329        0    0.000

      3      5     -964     6552   -1287674                    

      4      5      964    -6552    1287674    0.000        0    0.000

      4      4     -964     6552     641196                    

-------------------------------------------

CARATTERISTICHE TRAVI

MODULO DI YOUNG[N/mm2]=    210000

   Ramo    COD tipo        A[cm2]  Jx[cm4]  Wx[cm3]  Jy[cm4]  Wy[cm3]

      1      1 HE100A       34.90  349.00   73.00  134.00   27.00

      2      1 HE100A       34.90  349.00   73.00  134.00   27.00

      3      1 HE100A       34.90  349.00   73.00  134.00   27.00

      4      1 HE100A       34.90  349.00   73.00  134.00   27.00

---------------------------------------------------------

RAMO:  1

Momento min[N mm]=  -2617587ad x=2000.0

Momento max[N mm]=   1166188 ad x=1000.0

Taglio min[N]=     -7210 ad x=   0.0

Taglio max[N]=      7448ad x=2000.0

Wx[mm3]=     73000 sigma flessione[N/mmq]=      35.9

AREA[mm2]=      3490 sigma forza normale[N/mmq]=      -0.2

-----------------------------------------------------------

---------------------------------------------------------

RAMO:  2

Momento min[N mm]=   -223637ad x=2000.0

Momento max[N mm]=    113013 ad x=   0.0

Taglio min[N]=       168 ad x=   0.0

Taglio max[N]=       168ad x=   0.0

Wx[mm3]=     73000 sigma flessione[N/mmq]=       3.1

AREA[mm2]=      3490 sigma forza normale[N/mmq]=      -4.5

-----------------------------------------------------------

---------------------------------------------------------

RAMO:  3

Momento min[N mm]=  -2841224ad x=   0.0

Momento max[N mm]=   1641084 ad x=1100.0

Taglio min[N]=     -8106 ad x=   0.0

Taglio max[N]=      6552ad x=2000.0

Wx[mm3]=     73000 sigma flessione[N/mmq]=      38.9

AREA[mm2]=      3490 sigma forza normale[N/mmq]=      -0.3

-----------------------------------------------------------

---------------------------------------------------------

RAMO:  4

Momento min[N mm]=  -1287674ad x=   0.0

Momento max[N mm]=    641196 ad x=2000.0

Taglio min[N]=      -964 ad x=   0.0

Taglio max[N]=      -964ad x=   0.0

Wx[mm3]=     73000 sigma flessione[N/mmq]=      17.6

AREA[mm2]=      3490 sigma forza normale[N/mmq]=      -1.9

-----------------------------------------------------------

 


Esempio 2

 

 

 

 

 

 

FILE:c:\delphi\reticolari\pag122.txt

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NODI

 nodo    x[mm]  y[mm]  Fx[N]  Fy[N]   M[Nmm] VINC    U[mm]  V[mm]   TETA

      1      0   2000      0      0        0  INC    0.000  0.000  0.000

      2   4000      0      0      0        0  INC    0.000  0.000  0.000

      3   4000   2000      0      0 73290000  LIB   -0.044 -0.017  0.022

      4   6000   2000      0      0        0 CERN    0.000  0.000 -0.011

----------------------------------------------------------------------------

RAMI

FORZE NEL RIFERIMENTO RELATIVO

  RAMO   NODI    Rx[N]    Ry[N]    M[Nxmm]  q[N/mm]     F[N]    x[mm]

      1      1     8133     6114    8153843    0.000        0        0

      1      3    -8133    -6114   16303107                    

      2      2    -6105   -24399   16249730    0.000        0        0

      2      3     6105    24399   32548258                    

      3      3   -16266    12219   24438635    0.000        0        0

      3      4    16266   -12219         -0                     

----------------------------------------------------------------------------

RAMI

FORZE NEL RIFERIMENTO ASSOLUTO

  RAMO   NODI    Rx[N]    Ry[N]    M[Nxmm]  q[N/mm]     F[N]    x[mm]

      1      1     8133     6114    8153843    0.000        0        0

      1      3    -8133    -6114   16303107                    

      2      2   -24399     6105   16249730    0.000        0        0

      2      3    24399    -6105   32548258                    

      3      3   -16266    12219   24438635    0.000        0        0

      3      4    16266   -12219         -0                    

-------------------------------------------

CARATTERISTICHE TRAVI

MODULO DI YOUNG[N/mm2]=    210000

   Ramo    COD tipo        A[cm2]  Jx[cm4]  Wx[cm3]  Jy[cm4]  Wy[cm3]

      1      1 HE100A       34.90  349.00   73.00  134.00   27.00

      2      1 HE100A       34.90  349.00   73.00  134.00   27.00

      3      1 HE100A       34.90  349.00   73.00  134.00   27.00

---------------------------------------------------------

RAMO:  1

Momento min[N mm]=  -8153843ad x=   0.0

Momento max[N mm]=  16303107 ad x=4000.0

Taglio min[N]=     -6114 ad x=   0.0

Taglio max[N]=     -6114ad x=   0.0

Wx[mm3]=     73000 sigma flessione[N/mmq]=     223.3

AREA[mm2]=      3490 sigma forza normale[N/mmq]=      -2.3

-----------------------------------------------------------

---------------------------------------------------------

RAMO:  2

Momento min[N mm]= -16249730ad x=   0.0

Momento max[N mm]=  32548258 ad x=2000.0

Taglio min[N]=    -24399 ad x=   0.0

Taglio max[N]=    -24399ad x=   0.0

Wx[mm3]=     73000 sigma flessione[N/mmq]=     445.9

AREA[mm2]=      3490 sigma forza normale[N/mmq]=      -1.7

-----------------------------------------------------------

---------------------------------------------------------

RAMO:  3

Momento min[N mm]= -24438635ad x=   0.0

Momento max[N mm]=        -0 ad x=2000.0

Taglio min[N]=    -12219 ad x=   0.0

Taglio max[N]=    -12219ad x=   0.0

Wx[mm3]=     73000 sigma flessione[N/mmq]=     334.8

AREA[mm2]=      3490 sigma forza normale[N/mmq]=       4.7

-----------------------------------------------------------

 


Esempio 3

FILE:c:\delphi\reticolari\pag116.txt

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NODI

 nodo    x[mm]  y[mm]  Fx[N]  Fy[N]   M[Nmm] VINC    U[mm]  V[mm]   TETA

      1      0   2000      0      0        0  INC    0.000  0.000  0.000

      2   4000      0      0      0        0  INC    0.000  0.000  0.000

      3   4000   2000      0      0        0  LIB    0.040 -0.025 -0.007

      4   6000   2000      0  -7329        0  LIB    0.040-39.780 -0.026

----------------------------------------------------------------------------

RAMI

FORZE NEL RIFERIMENTO RELATIVO

  RAMO   NODI    Rx[N]    Ry[N]    M[Nxmm]  q[N/mm]     F[N]    x[mm]

      1      1    -7257    -1822   -2426829    0.000        0        0

      1      3     7257     1822   -4860482                    

      2      2    -9098     7257   -4823761    0.000        0        0

      2      3     9098    -7257   -9691066                    

      3      3        0     7276   14551548    0.000        0        0

      3      4       -0    -7276          0                    

----------------------------------------------------------------------------

RAMI

FORZE NEL RIFERIMENTO ASSOLUTO

  RAMO   NODI    Rx[N]    Ry[N]    M[Nxmm]  q[N/mm]     F[N]    x[mm]

      1      1    -7257    -1822   -2426829    0.000        0        0

      1      3     7257     1822   -4860482                    

      2      2     7257     9098   -4823761    0.000        0        0

      2      3    -7257    -9098   -9691066                    

      3      3        0     7276   14551548    0.000        0        0

      3      4       -0    -7276          0                    

-------------------------------------------

CARATTERISTICHE TRAVI

MODULO DI YOUNG[N/mm2]=    210000

   Ramo    COD tipo        A[cm2]  Jx[cm4]  Wx[cm3]  Jy[cm4]  Wy[cm3]

      1      1 HE100A       34.90  349.00   73.00  134.00   27.00

      2      1 HE100A       34.90  349.00   73.00  134.00   27.00

      3      1 HE100A       34.90  349.00   73.00  134.00   27.00

---------------------------------------------------------

RAMO:  1

Momento min[N mm]=  -4860482ad x=4000.0

Momento max[N mm]=   2426829 ad x=   0.0

Taglio min[N]=      1822 ad x=   0.0

Taglio max[N]=      1822ad x=   0.0

Wx[mm3]=     73000 sigma flessione[N/mmq]=      66.6

AREA[mm2]=      3490 sigma forza normale[N/mmq]=       2.1

-----------------------------------------------------------

---------------------------------------------------------

RAMO:  2

Momento min[N mm]=  -9691066ad x=2000.0

Momento max[N mm]=   4823761 ad x=   0.0

Taglio min[N]=      7257 ad x=   0.0

Taglio max[N]=      7257ad x=   0.0

Wx[mm3]=     73000 sigma flessione[N/mmq]=     132.8

AREA[mm2]=      3490 sigma forza normale[N/mmq]=      -2.6

-----------------------------------------------------------

---------------------------------------------------------

RAMO:  3

Momento min[N mm]= -14551548ad x=   0.0

Momento max[N mm]=         0 ad x=2000.0

Taglio min[N]=     -7276 ad x=   0.0

Taglio max[N]=     -7276ad x=   0.0

Wx[mm3]=     73000 sigma flessione[N/mmq]=     199.3

AREA[mm2]=      3490 sigma forza normale[N/mmq]=      -0.0

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Esempio 4

FILE:c:\delphi\reticolari\pag239_fc2.txt

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NODI

 nodo    x[mm]  y[mm]  Fx[N]  Fy[N]   M[Nmm] VINC    U[mm]  V[mm]   TETA

      1      0   2000      0      0        0  INC    0.000  0.000  0.000

      2   2000      0      0      0        0  INC    0.000  0.000  0.000

      3   2000   2000      0      0        0  LIB    0.031 -0.706  0.002

      4   4000      0      0      0        0  INC    0.000  0.000  0.000

      5   4000   2000      0      0        0  LIB    0.067 -0.205 -0.012

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RAMI

FORZE NEL RIFERIMENTO RELATIVO

  RAMO   NODI    Rx[N]    Ry[N]    M[Nxmm]  q[N/mm]     F[N]    x[mm]

      1      1   -11252    66251  -32917835    0.000  -200000     1250

      1      3    11252   133749   62294905                    

      2      2  -258558    -2228    1496495    0.000        0        0

      2      3   258558     2228    2959236                    

      3      3   -13479   124809  -65254141    0.000  -200000      750

      3      5    13479    75191   17997348                    

      4      5   -75191    13479  -17997348    0.000        0        0

      4      4    75191   -13479   -8961577                     

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RAMI

FORZE NEL RIFERIMENTO ASSOLUTO

  RAMO   NODI    Rx[N]    Ry[N]    M[Nxmm]  q[N/mm]     F[N]    x[mm]

      1      1   -11252    66251  -32917835    0.000  -200000     1250

      1      3    11252   133749   62294905                    

      2      2    -2228   258558    1496495    0.000        0        0

      2      3     2228  -258558    2959236                    

      3      3   -13479   124809  -65254141    0.000  -200000      750

      3      5    13479    75191   17997348                    

      4      5   -13479   -75191  -17997348    0.000        0        0

      4      4    13479    75191   -8961577                    

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CARATTERISTICHE TRAVI

MODULO DI YOUNG[N/mm2]=    210000

   Ramo    COD tipo        A[cm2]  Jx[cm4]  Wx[cm3]  Jy[cm4]  Wy[cm3]

      1      1 HE100A       34.90  349.00   73.00  134.00   27.00

      2      1 HE100A       34.90  349.00   73.00  134.00   27.00

      3      1 HE100A       34.90  349.00   73.00  134.00   27.00

      4      1 HE100A       34.90  349.00   73.00  134.00   27.00

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RAMO:  1

Momento min[N mm]=  62294905ad x=2000.0

Momento max[N mm]= 162606629 ad x=1250.0

Taglio min[N]=    -66251 ad x=   0.0

Taglio max[N]=    133749ad x=1300.0

Wx[mm3]=     73000 sigma flessione[N/mmq]=    2227.5

AREA[mm2]=      3490 sigma forza normale[N/mmq]=       3.2

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RAMO:  2

Momento min[N mm]=  -1496495ad x=   0.0

Momento max[N mm]=   2959236 ad x=2000.0

Taglio min[N]=     -2228 ad x=   0.0

Taglio max[N]=     -2228ad x=   0.0

Wx[mm3]=     73000 sigma flessione[N/mmq]=      40.5

AREA[mm2]=      3490 sigma forza normale[N/mmq]=     -74.1

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RAMO:  3

Momento min[N mm]=  17997348ad x=2000.0

Momento max[N mm]= 111985969 ad x= 750.0

Taglio min[N]=   -124809 ad x=   0.0

Taglio max[N]=     75191ad x= 800.0

Wx[mm3]=     73000 sigma flessione[N/mmq]=    1534.1

AREA[mm2]=      3490 sigma forza normale[N/mmq]=       3.9

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RAMO:  4

Momento min[N mm]=  -8961577ad x=2000.0

Momento max[N mm]=  17997348 ad x=   0.0

Taglio min[N]=     13479 ad x=   0.0

Taglio max[N]=     13479ad x=   0.0

Wx[mm3]=     73000 sigma flessione[N/mmq]=     246.5

AREA[mm2]=      3490 sigma forza normale[N/mmq]=     -21.5

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