PROGRAMMA REGRES1

I componenti termotecnici hanno in genere  un campo 
di funzionamento in cui una o piu' grandezze  
caratteristiche assumono valori in dipendenza di 
una o piu'  grandezze tipiche dello stesso 
componente.Si puo' fare l'esempio  di una pompa 
centrifuga in cui la prevalenza fornita e' funzione 
della portata che passa nella macchina. Dal punto 
di vista matematico si puo' esprimere questo 
concetto dicendo che  la variabile dipendente 
PREVALENZA e' funzione della variabile indipendente 
PORTATA cioe' :
                                H=F(Q)
Il costruttore in genere definisce  quelle che sono le 
condizioni nominali di funzionamento,in questo caso la 
coppia H,Q ottimale per l'utilizzazione della pompa ed 
inoltre fornisce grafici o tabelle che permettano 
all'utilizzatore di risalire alla grandezza H nota che 
sia la grandezza Q .La rilevazione di questi dati 
caratteristici deve procedere necessariamente 
sperimentalmente per coppie di valori,mentre dal punto 
di vista della presentazione e' opportuno che questi 
punti siano sostituiti da una curva continua.
Nel campo tecnico  e' generale l'esigenza l'esigenza di 
conoscere l'espressione analitica della funzione che 
approssimi i punti di un grafico o di una 
tabella.Questa funzione puo' essere inserita come 
formula all'interno di un foglio elettronico  e quindi 
evitare la consultazione di cataloghi o manuali.E' 
molto piu' semplice dal punto di vista della logica di 
calcolo trattare una formula piuttosto che una tabella 
di valori. In ogni caso la serie di punti sperimentali 
non da un idea  altrettanto chiara del legame di quanto 
faccia invece l'equazione analitica e la sua 
rappresentazione grafica.
Dal punto di vista matematico la sostituzione di coppie 
di punti sperimentali con una funzione si basa sulle 
tecniche di regressione denominata dei minimi 
quadratici.Questa tecnica costituisce un procedimento 
fondamentale del calcolo automatico nel campo 
tecnico.La capacita' dei programmi di gestire dati e 
formule si basa spesso su funzioni ricavate con questo 
metodo.Diamo alcuni dettagli teorici essenziali.
Ipotizzando che queste coppie di valori  siano 
descrivibili con una legge matematica :

[1]                  Y=A F1(x)+B F2(x) + C F3(x)

si impone che :

 [2]                       SUM(Y-Yi)^2=minimo

cioe' sia minima la sommatoria,SUM, dei quadrati delle 
differenze estesa agli N punti sperimentali,dove:

La condizione di minimo viene impostata ponendo uguale 
a zero la derivata della sommatoria di cui sopra 
rispetto a ciascuno dei coefficienti A,B,C.. A questa 
condizione corrispondera' un sistema di n equazioni in 
n incognite(n=numero dei coefficienti della funzione 
teorica).Esempio:
se la funzione teorica cercata e':
                             Y = A + B X 
i valori incogniti da cercare saranno i coefficienti A 
e B.

Le equazioni saranno 2:

[3]                       N A  + B SUM( xi)=   SUM( yi)

[4]          A  SUM( xi) +B  SUM( xi) =  SUM( xi yi)

Se invece la variabile dipendente   e' funzione di due 
variabili ,la funzione cercata avra' la forma:
[5]        Z= A F1(x,y)+B F2(x,y) + C F3(x,y)
E' ovvia l'estensione a piu' variabili indipendenti.In 
questa tecnica l'aspetto piu' delicato e' nella 
formulazione della funzione teorica che meglio descrive 
i punti sperimentali.
Forniamo una serie di esempi ottenuti con un software 
che gestisce integralmente la ricerca e cioe':

ESEMPIO 1:PERDITE DI CARICO NELLE TUBAZIONI

E' noto che la perdita di carico distribuita DPd nelle 
tubazioni possa essere calcolata con l'equazione di 
DARCY-WEISBACH:

                                  v^2 L
[6]                    DP= f ro ------
                                  2 D
dove:
r
D'altro canto la perdita localizzata Pl ,dovute ad 
esempio a gomiti,restrizioni etc,possono essere 
calcolate con l'equazione:

                     V^2
[7]     DPl =  r0 k  ---
                      2
dove:
   k=coefficiente adimensionale caratteristico della 
discontinuita'
Risulta quindi che la caduta di pressione in una 
tubazione ,in cui quindi siano fissi  il diametro,la 
lunghezza,il fluido e la sua temperatura  sia funzione 
solo della velocita' del fluido o della portata Q.La 
forma della funzione teorica che meglio descrive la 
perdita di carico di una tubazione  e' del tipo:

[8]                                H=A Q^B

che per Q=0 vale evidentemente zero.Un esempio di 
calcolo ricavato da una prova sperimentale :
---------------------------------------------------------
   FILE:lin94    DATA:10/01/1994
   TITOLO:tubazione ferro 3/4"   lunghezza=3.1 mt
   numero punti: 9         TIPO DI funzione:curva di 
POTENZA
   punto    l/h     bar (sperimentale)  bar 
(interpolato)
1    1000      0.030              0.026                    
2    1500      0.050              0.061                            
3    2000      0.100              0.113                              
4    2500      0.200              0.183 
5    3000      0.300              0.271                        
6    3500      0.380              0.377                        
7    4000      0.500              0.503                        
8    4500      0.650              0.647                        
9    5000      0.800              0.811                      
COEFFICIENTE A= 9.38 e-9                               
COEFFICIENTE B= 2.146
---------------------------------------------------------


figura 1 : interpolazione delle perdite di carico di una tubazione

La figura 1 visualizza il grafico della funzione 
teorica e dei punti sperimentali della  tubazione

ESEMPIO 2:LE CURVE CARATTERISTICHE DI POMPE,CIRCOLATORI,VENTILATORI

Il costruttore fornisce ,per un dato modello di pompa, 
la curva portata-prevalenza Q-H  e spesso anche la 
curva del rendimento in funzione della portata ,REND-Q 
,o della potenza assorbita in funzione sempre della 
portata  ,Wass-Q.In alcuni casi anche la curva relativa 
al NPSH.Tutte queste curve possono essere descritte con 
funzioni teoriche di tipo polinomiale:

[9]                      Y= A +B x +C x^2 + D x^3+.. 

La figura 2 visualizza i punti sperimentali e le 
funzioni teoriche ottenute con un grado del polinomio 
rispettivamente 2(curva rossa) ,3,4 relative alla curva 
caratteristica Q-H di una pompa.Aumentando il grado del 
polinomio  aumenta il grado di approssimazione rispetto 
ai punti sperimentali ma la funzione ha un andamento 
irregolare e non fornisce in genere  una buona 
descrizione dei punti stessi.I coefficienti nel caso 
che la funzione sia di secondo grado saranno 3 e pari 
a:
                     A=9.773  B=0.395  C= -0.0593                                   

Il termine A ha un significato termotecnico,rappresenta 
infatti la prevalenza con portata nulla. Si noti 
comunque che non c'e' in questo caso ,anche aumentando 
il grado del polinomio,sostanziale differenza.Nella 
figura 3 vengono invece riportate ,sullo stesso piano 
le curve teoriche Q-H,REND-q ,NPSH-Q ed i rispettivi 
punti sperimentali.
-Per quanto riguarda i circolatori in genere un 
polinomio di primo grado approssima gia' bene la curva 
Q-H che e' in genere l'unica fornita.
-Nel caso dei ventilatori non c'e' alcuna sostanziale 
differenza e possono valere le stesse considerazione 
fatte sopra.


figura 2 : curva Q-h di una pompa


ESEMPIO 3:LA VISCOSITA' DEI LIQUIDI

La viscosita' di un liquido diminuisce con la 
temperatura,la funzione teorica che descrive meglio il 
comportamento della curva viscosita'-temperatura e' del 
tipo:
                                   1
[10]                   Y=    --------------------
                            A+ B X + C X^2 + D X^3+..

Per effettuare il rilievo sperimentale della viscosita' 
di un fluido si utilizza il viscosimetro che determina 
la viscosita' in gradi Engler .La viscosita' in gradi 
engler e' il rapporto fra il tempo di deflusso del 
liquido in esame (200 cc) rispetto  a quello dell'acqua 
a 20'C.
La figura 4 mostra la curva teorica ed i corrispondenti 
punti sperimentali ricavati su un olio idraulico.I 
risultati dell'elaborazione danno:
A=0.1207  B= -0.00327  C=0.000346  D=-0.000002647                                   


figura 3 : viscosita di un olio al variare della temperatura

ESEMPIO 4:LA CONDUCIBILITA' TERMICA

La conducibilita' termica    di un corpo lambda,
ad esempio di un isolante,varia con la temperatura 
generalmente in modo quasi lineare.
Pertanto una equazione del tipo:
    [11]                     lambda = A+B T
descrive abbastanza bene l'andamento della 
conducibilita'.La figura 5 visualizza l'andamento della 
conducibilita' di un poliuretano espanso nel campo 
-50,+60 'C 
I risultati dell'elaborazione danno per l'equazione 
[11] :
                    A=0.00345  B=0.000138
dove .
T: temperatura in 'C
lambda=W/M 'K


figura 4 : conducibilita termica

ESEMPIO :5 BOCCHETTE PER LA DISTRIBUZIONE DELL'ARIA

I dati tecnici forniti dal costruttore per quanto 
riguarda le bocchette per la distribuzione per l'aria 
sono,oltre le dimensioni,velocita' perdita di carico e 
gittata in funzione della portata.Tutte queste 
grandezze possono essere espresse in funzione della 
portata con una funzione di potenza dello stesso tipo 
dell'espressione [8] in modo sufficientemente 
preciso.La figura 6 riporta i valori sperimentali e le 
curve teoriche per la velocita',la perdita di carico,il 
lancio in funzione della portata. 

ESEMPIO 6:L'EMISSIONE TERMICA DEI RADIATORI

L'emissione termica di un corpo radiante e' 
descrivibile con una legge del tipo:
                            [12]    E= K DT^m

dove DT=salto termico fra la temperatura media del 
radiatore e l'ambiente
K,m  coefficienti forniti dal costruttore
Una recente normativa propone che tutti i radiatori che 
rispettano la legge:
[13]                           E= A H^B DT^(C+D^ H)
H= altezza del corpo termico
possano essere considerati appartenenti alla stessa 
gamma.(con una differenza massima del 2% fra valori 
teorici e sperimentali).La formulazione di una legge 
del genere tiene conto dell'influenza dell'altezza sui 
moti convettivi del corpo termico.
La [13] puo' essere sviluppata come:

[14]  log(E)=LOG(A) +B LOG(H)+ C LOG(DT) +D H LOG(DT)

e ricondotta attraverso le sostituzioni:

E'=log(E)         A'=log(A)     
all'espressione:

[13']  E'=A' +B LOG(H)+ C LOG(DT) +D H LOG(DT)

Questa legge pone in relazione una variabile dipendente 
,l'emissione termica E,  rispetto a due variabili 
indipendenti H,DT.Il legame non e'  piu' espresso da 
una sola funzione ma da piu' funzioni  rimanendo 
lineare nelle coefficienti A,B,C,D.Il calcolo fornisce 
i seguenti valori:

                   A=0.863 B=1.736 C=1.472 D=-0.259                                                                    
    
La figura 7 rappresenta i valori sperimentali e teorici 
nel caso di una gamma commerciale con le tre altezze 
specificate.

esempio 7 :COMPRESSORI

I costruttori forniscono in genere le prestazioni delle 
caratteristiche delle macchine(potenza frigorifera 
resa,potenza assorbita) in funzione della temperatura 
al condensatore e dellla temperatura 
dell'evaporatore,per un dato gas frigorifero.Un modello 
abbastanza generale che descrive con buona precisione 
queste caratteristiche e' un polinomio del tipo:

[14] Z=A+ B X +C Y +D X^2 +E Y^2 +F XY +G X^3 +H Y^3 +
L X^2 Y +M X Y^2+..
dove le variabili X,Y,Z hanno ora il significato:
Z=resa frigorifera o potenza assorbita
X= temperatura al condensatore
Y= temperatura all'evaporatore  
Questi sono i coefficienti,6, se il calcolo di 
regressione considera una equazione di secondo grado 
per il polinomio:
 A= 99.621  B=-0.57  C=4.225  D=-0.002857  E=0.0457  
F=-0.0314                                                 
La figura  8 mostra i dati sperimentali e teorici per 
tre valori della temperatura di condensazione,al 
variare della temperatura dell'evaporatore,della 
potenza frigorifera resa da un compressore.


figura 5 : curva del compressore

esempio 8:IL PASSAGGIO DI STATO DEL VAPOR D'ACQUA

E' noto che l'acqua ha il passaggio di stato liquido-
vapore ad una temperatura che e' legata alla 
pressione.Il legame fra pressione e questa temperatura 
puo' essere espresso con la relazione:

 [15]                   log(P)= A + B log(T) -C/log(T)

dove :
T=temperatura assoluta['K]
P=pressione assoluta [Pa]
Inserendo i dati tabellati di temperatura e pressione 
nel campo 5 kpa-100 bar si ottengono i seguenti valori 
delle costanti:
                 A= 14,121    B= -2,7659    C=-2614 

con un errore medio inferiore al 1% nel campo 
specificato.

ESEMPIO 9:L'EQUAZIONE DI STATO PER IL GAS R22

Per i gas ideali il legame teorico fra la pressione P 
,il volume v e la temperatura assoluta T ,per una massa 
unitaria e' esepresso :
                              P V= R T
dove  :
R= costante legata al gas
Una espressione del genere non descrive in modo 
adeguato i gas reali e quindi non e' indicata per 
applicazioni di carattere tecnico.Una espressione piu' 
precisa e' la seguente:

[16]                     P V = R T + C P^3 + B P^2/T^3

dove :
V in m^3   P in Pascal   T in gradi kelvin

Il volume  V puo' essere espresso in funzione della 
pressione e della temperatura.Immettendo dati tabulati 
nel campo del vapore si ottiene per i coefficienti i 
valori:

R= 94,95      C= 4,213 106        B= -0,10126
con un errore medio del 2,165 %


ESEMPIO DI INTERFACCIAMENTO CON FOGLIO DI CALCOLO

 
Il calcolo della perdita di carico distribuita di una 
tubazione liscia(rame,plastica,acciaio trafilato) puo' 
essere fatto con l'espressione [1] dove il coefficiente 
di attrito   puo' essere calcolato con l'espressione:

[17]   f = 0,0055(1+(20000 e + 1000000/Rey)^0,333)

                          v D
Rey= numero di reynolds= -----
                          nu

e=rugosita' relativa=Rugosita' assoluta/diametro 
tubazione

Se vogliamo determinare la perdita di carico ,noti che 
siano portata ,lunghezza ,diametro,bisogna pertanto 
definire la temperatura da cui dipendono la massa 
volumica   e la viscosita' cinematica    .
Le funzioni   r(t)  e  n(t) possono essere ottenute con 
il metodo dei minimi quadratici ipotizzando per la 
massa volumica un polinomio come nell'espressione [9] e 
per la viscosita' cinematica una funzione come nella 
[10].Si ottengono:
per la massa volumica:
ro = 1000,2 +0,003689 t -0,005597 t^2 +0,00001393 t^3
per la viscosita' cinematica:
                         1
[18]   nu =     ----------------------------
              0,544+0,0219 t +0,00006098 t^


ISTRUZIONI SUL PROGRAMMA


Il programma calcola la curva di regressione di una serie di 
punti secondo modelli di equazione a scelta fra le possibili:
 POTENZA: Y=A + XB
 POLINOMIO:Y=A1+ A2 X + A3 X2 + A4 X3 + A5 X4 + .
 ESPONENZIALE:Y=A eB 
 POLINOMIO FRATTO: Y=1/(A1+ A2 X + A3 X2 + A4 X3 + A5 X4 + ) 
 temperatura-tempo:Y=Yfinale-(Yfinale -Yiniziale) e-mx 
 Funzione polinomiale di 2 variabili: z=F(x,y)
Vengono riportati successivamente ulteriori esempi di calcolo.

Altri ESEMPI DI CALCOLO
 
ESEMPIO CURVA POTENZA
I valori (x,y) devono essere positivi
La curva ha la forma:
Y=A + XB
ESEMPIO:
tipo di equazione:POTENZA 
COEFFICIENTE A= 1.1076
COEFFICIENTE B= 4.3842
punto nr: 1 X= 1.0000 Y= 0.7500 Y int= 1.1076 err%= 47.7
punto nr: 2 X= 1.5000 Y= 11.2500 Y int= 6.5521 err%= -41.8
punto nr: 3 X= 2.0000 Y= 27.0000 Y int= 23.1278 err%= -14.3
punto nr: 4 X= 2.5000 Y= 58.5000 Y int= 61.5182 err%= 5.2
punto nr: 5 X= 3.0000 Y= 106.0000 Y int= 136.8192 err%= 29.10

 
 
ESEMPIO CURVA POLINOMIO
La curva ha la forma:
Y=A1+ A2 X + A3 X2 + A4 X3 + A8 X4 + .
ESEMPIO:
tipo di equazione:POLINOMIO 
EQUAZIONE POLINOMIALE DI GRADO: 2
I COEFFIciENTI DEL POLINOMIO SONO:
Termine nr: 1 = 2195.2973
Termine nr: 2 = 0.2485
Termine nr: 3 = -0.0003
punto nr: 1 X= 500.0000 Y= 2237.0000 Y int= 2248.8469 err%= 0.5
punto nr: 2 X= 700.0000 Y= 2237.0000 Y int= 2230.6688 err%= -0.3
punto nr: 3 X= 900.0000 Y= 2197.0000 Y int= 2189.8633 err%= -0.3
punto nr: 4 X= 1100.0000 Y= 2148.0000 Y int= 2126.4304 err%= -1.0
punto nr: 5 X= 1400.0000 Y= 1962.0000 Y int= 1988.8547 err%= 1.4
punto nr: 6 X= 1700.0000 Y= 1795.0000 Y int= 1800.3674 err%= 0.3
punto nr: 7 X= 2000.0000 Y= 1570.0000 Y int= 1560.9684 err%= -0.6
 
 
 
ESEMPIO CURVA ESPONENZIALE
La curva ha la forma:
Y=A eB
I valori (x,y) devono essere postivi
tipo di equazione:ESPONENZIALE 
COEFFICIENTE A= 5.5129
COEFFICIENTE B= 0.4910
punto nr: 1 X= 1.0000 Y= 8.2436 Y int= 9.0080 err%= 9.3
punto nr: 2 X= 2.0000 Y= 13.5914 Y int= 14.7190 err%= 8.3
punto nr: 3 X= 3.0000 Y= 30.4084 Y int= 24.0508 err%= -20.9
punto nr: 4 X= 4.0000 Y= 38.9453 Y int= 39.2989 err%= 0.9
punto nr: 5 X= 5.0000 Y= 62.9125 Y int= 64.2142 err%= 2.1
punto nr: 6 X= 6.0000 Y= 106.4277 Y int= 104.9258 err%= -1.4
punto nr: 7 X= 7.0000 Y= 168.5773 Y int= 171.4483 err%= 1.7
punto nr: 8 X= 8.0000 Y= 273.9908 Y int= 280.1457 err%= 2.2
punto nr: 9 X= 9.0000 Y= 453.0857 Y int= 457.7568 err%= 1.0
punto nr: 10 X= 10.0000 Y= 746.0658 Y int= 747.9725 err%= 0.3
punto nr: 11 X= 11.0000 Y= 1223.4597 Y int= 1222.1838 err%= -0.1
  
 
 
ESEMPIO CURVA POLINOMIO FRATTO
La curva ha la forma:
Y=1/(A1+ A2 X + A3 X2 + A4 X3 + A8 X4 + .)
tipo di equazione:POLINOMIO FRATTO
EQUAZIONE POLINOMIO FRATTO DI GRADO: 2
I COEFFIciENTI DEL POLINOMIO SONO:
Termine nr: 1 = -0.1066
Termine nr: 2 = 0.0143
Termine nr: 3 = -0.0000
punto nr: 1 X= 20.0000 Y= 5.8000 Y int= 6.2191 err%= 7.2
punto nr: 2 X= 36.0000 Y= 3.0350 Y int= 2.8765 err%= -5.2
punto nr: 3 X= 43.0000 Y= 2.4460 Y int= 2.3706 err%= -3.1
punto nr: 4 X= 53.0000 Y= 1.8920 Y int= 1.9237 err%= 1.7
punto nr: 5 X= 63.0000 Y= 1.6070 Y int= 1.6436 err%= 2.3
punto nr: 6 X= 73.0000 Y= 1.4210 Y int= 1.4543 err%= 2.3
punto nr: 7 X= 80.0000 Y= 1.3920 Y int= 1.3559 err%= -2.6

 
ESEMPIO CURVA temperatura-tempo
La curva ha la forma:
Y=Yfinale-(Yfinale -Yiniziale) e-mx
I valori (x,y) devono essere postivi
Dove:
Yiniz=valore di Y per x=0
Y finale=valore di Y per x  
 
 
tipo di equazione:Temperatura-tempo
COEFFICIENTE M= 0.1013
EQUAZIONE temperatura_tempo
punto nr: 1 X= 1.0000 Y= 9.5163 Y int= 9.6353 err%= 1.3
punto nr: 2 X= 2.0000 Y= 18.1269 Y int= 18.3422 err%= 1.2
punto nr: 3 X= 3.0000 Y= 26.9182 Y int= 26.2102 err%= -2.6
punto nr: 4 X= 4.0000 Y= 32.9680 Y int= 33.3200 err%= 1.1
punto nr: 5 X= 5.0000 Y= 39.3469 Y int= 39.7449 err%= 1.0
punto nr: 6 X= 6.0000 Y= 46.1188 Y int= 45.5506 err%= -1.2
punto nr: 7 X= 7.0000 Y= 50.3415 Y int= 50.7970 err%= 0.9
punto nr: 8 X= 8.0000 Y= 56.0671 Y int= 55.5378 err%= -0.9
punto nr: 9 X= 9.0000 Y= 59.3430 Y int= 59.8219 err%= 0.8
punto nr: 10 X= 10.0000 Y= 64.2121 Y int= 63.6932 err%= -0.8
 
 
 Esempio z=F(x,y)
La curva ha la forma:
Z=A1+ A2 X + A3 Y + A4 X2 + A5 Y2 + A6 XY + A7 X3 + A8 Y3 + A9 X2 Y + A10 Y2 X + 
A111 X4 + A12 Y4 + A13 Y2 X2 + A14 Y X3 + A15 X Y3 (1)
Esempio:
POLINOMIO Z=F(x,y) grado= 4
termine........
1 0.45108220
2 0.02834417
3 0.15842517
4 -0.00211394
5 -0.01768171
6 0.00196800
7 0.00002154
8 0.00174025
9 -0.00080232
10 0.00019134
11 -0.00000007
12 -0.00006175
13 0.00003646
14 -0.00000605
15 -0.00000070
  X. .....Y......Z......Zint...err%
1 15.0000 7.0000 1.1820 1.1836 0.1
2 25.0000 7.0000 1.0910 1.0878 -0.3
3 28.0000 7.0000 1.0500 1.0526 0.2
4 30.0000 7.0000 1.0320 1.0289 -0.3
5 32.0000 7.0000 1.0000 1.0056 0.6
6 35.0000 7.0000 0.9740 0.9718 -0.2
7 38.0000 7.0000 0.9420 0.9407 -0.1
8 15.0000 9.0000 1.2780 1.2723 -0.4
9 25.0000 9.0000 1.1590 1.1584 -0.0
10 28.0000 9.0000 1.1120 1.1215 0.9
11 30.0000 9.0000 1.1000 1.0974 -0.2
12 32.0000 9.0000 1.0790 1.0741 -0.5
13 35.0000 9.0000 1.0400 1.0413 0.1
14 38.0000 9.0000 1.0090 1.0119 0.3
15 15.0000 11.0000 1.3550 1.3644 0.7
16 25.0000 11.0000 1.2280 1.2276 -0.0
17 28.0000 11.0000 1.1900 1.1856 -0.4
18 30.0000 11.0000 1.1620 1.1584 -0.3
19 32.0000 11.0000 1.1300 1.1321 0.2
20 35.0000 11.0000 1.1010 1.0949 -0.6
21 38.0000 11.0000 1.0580 1.0609 0.3
22 15.0000 13.0000 1.4580 1.4510 -0.5
23 25.0000 13.0000 1.3080 1.3041 -0.3
24 28.0000 13.0000 1.2500 1.2590 0.7
25 30.0000 13.0000 1.2260 1.2294 0.3
26 32.0000 13.0000 1.2000 1.2005 0.0
27 35.0000 13.0000 1.1580 1.1587 0.1
28 38.0000 13.0000 1.1220 1.1193 -0.2
29 15.0000 15.0000 1.4980 1.4997 0.1
30 25.0000 15.0000 1.3650 1.3728 0.6
31 28.0000 15.0000 1.3450 1.3317 -1.0
32 30.0000 15.0000 1.3070 1.3041 -0.2
33 32.0000 15.0000 1.2720 1.2766 0.4
34 35.0000 15.0000 1.2320 1.2354 0.3
35 38.0000 15.0000 1.1960 1.1947 -0.1

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